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canvas动画——万有引力

  1.万有引力


  百度百科上这样说:

  任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比,与两物体的化学组成和其间介质种类无关

  简单来说,就是两个物体,他们之间存在一种引力,满足如下表达式:

force = G * m1 * m2 / distance^2

  其中,m1 和 m2 是物体的质量,distance是物体间的距离,G是引力常数,是个非常小的值6.674*10^-11。在动画中可以忽略这个值。最后,表达式就变为

force = m1 * m2 / distance^2


  2.粒子


  还是老规矩,先上效果图:


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  注意效果图中,我们并没有给动画中的粒子设置任何的速度,但是粒子却发生了移动。下面我们来具体分析代码的实现。

   

  代码很简单,这里主要讲一下引力函数。在引力函数中,我们传入两个物体作为参数partA, partB。首先,计算两物体间的距离。然后,带入公式中计算引力的大小。


  物体间的引力分解到水平和竖直两个方向,作用于物体的加速度,注意这里的分解方式比较隐晦,用的是dx/dist,相当于cos值。最后,将物体的加速度作用于速度。


  在移动函数中,我们引入的是多物体碰撞检测策略,保证粒子与粒子之间的相互作用,同时提高了程序的高效性,关于它的具体分析你可以看《每周一点canvas动画》——碰撞检测(2)这里就不多解释了,源代码文件gravity.html。


  3.加入碰撞检测


  注意上面的动画效果,当两个粒子靠的非常近的时候,并没有发生碰撞,如果你想要让两物体间发生碰撞效果,我们只需要在move函数中中加入碰撞检测的代码即可!

function move (partA, i) {
         partA.x += partA.vx;
         partA.y += partA.vy;
     for (var partB, j = i + 1; j < numParticles; j++) {
         partB = particles[j];
         checkCollision(partA, partB); //碰撞检测
         gravitate(partA, partB); //万有引力
     }
 }

检测的代码在《每周一点canvas动画》——桌球运动(2)中有详细的解释,完全一模一样只需要拿过来用就好了,这里我就不做过多解释了, 源代码文件gravity-bounce.html。


  4.太阳系


  既然是万有引力,那怎么少的了经典的太阳系呢!虽然你完全可以不使用万有引力来做物体的轨道运动,只需要使用简单的三角函数就可以让物体做圆形或椭圆环绕。但是,那都不是真的。ok,在这里我们只是简单的让水星,金星,地球围绕太阳的运动,其他的星球你可以自己往上加。


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  代码与上面加入碰撞效果的代码一样,唯一不同的是我们只引入了4个物体,每一个物体都有不同的质量,和初速度等属性,比如太阳的各项属性如下:

sun.x = canvas.width/2;
 sun.y = canvas.height/2;
 sun.mass = 10000;
 particles.push(sun);

  太阳的质量非常大,有10000,看一下地球的属性:

 earth.x = canvas.width/2+300;
  earth.y = canvas.height/2;
  earth.mass = 1;
  earth.vy = 5.8;
  earth.name = "地球";

  地球的质量很小,只有1。并且它有一个竖直的速度vy,为的就是让地球在一开始就在竖直方向做运动,这样太阳对地球的引力就会使它偏离原来的运动方向,经过合适的调试,可以得到一个完美的绕太阳做圆周运动的地球。


  这里解释两个我认为比较重要的点:


  第一个,为什么说要经过调试呢?你可以打开源代码试试改变地球的速度。你会发现减小地球的速度时,地球会被太阳吸引到自己的身上,和地球上的飞机由于速度限制无法逃离地球一个道理。当加大地球的速度,你就会发现太阳的引力不足以把地球拉向自身,就会发生地球逃离太阳吸引的现象。


  第二个,为什么太阳没动呢?在我们的代码中,你应该会注意到在将加速度作用于物体的速度上时,我们并不是直接让速度值与加速度相加,而是:

 partA.vx += ax/partA.mass;    //加速度作用于速度
  partA.vy += ay/partA.mass;
  partB.vx -= ax/partB.mass;
  partB.vy -= ay/partB.mass; 

  让加速度的大小除以物体的质量。所以你会发现,太阳纹丝不动,那是因为它的质量太大,其他星球对它的影响微乎其微,这是不是十分的合乎情理呢?你可以试着让地球的质量也很大,那么你就会发现,太阳也移动了!

  具体代码,请查看:orbit.html


  5.粒子花园


  和上一章《每周一点canvas动画》——桌球运动(2)中结尾处的粒子效果不一样,尝尝万有引力的粒子效果是个什么味道。


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  由于电脑太实在不行了,可能你看到的效果有些卡,但实际效果更加顺滑。代码没什么难的,我们只是让物体之间的距离如果小于某个值时就连线。

if (dist < minDist) {                   
                 context.save();
                 context.strokeStyle = "rgba(255,255,255,.3)";
                 context.beginPath();
                 context.moveTo(ballA.x, ballA.y);
                 context.lineTo(ballB.x, ballB.y);
                 context.closePath();
                 context.stroke();
                 context.restore();  
 }

  具体代码,请看node-garden-line.html


  6.总结


  本章重要公式:

function gravitate(partA, partB){
      var dx = partB.x - partA.x;
      var dy = partB.y - partA.y;
      var distQ = dx*dx + dy*dy;
      var dist = Math.sqrt(distQ);
      var F = (partA.mass * partB.mass)/distQ;
                
      var ax = F * dx/dist;
      var ay = F * dy/dist;
                
      partA.vx += ax/partA.mass;
      partA.vy += ay/partA.mass;
      partB.vx -= ax/partB.mass;
      partB.vy -= ay/partB.mass;
  }



原文链接:https://segmentfault.com/a/1190000006122800

原文作者:我仍旧在这里

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